jednadžba gibanja

jednadžba gibanja, svaka fizikalna jednadžba koja opisuje gibanje fizikalnog sustava kao funkciju vremena. U klasičnoj fizici za materijalnu točku ili mnoštvo čestica jednadžba gibanja temelji se na drugome Newtonovu zakonu gibanja (F = m · a), prema kojem se iz izračunanog ili izmjerenog ubrzanja a uvijek može odrediti sila F koja djeluje na česticu mase m (→ dinamički sustavi). Rješavanjem jednadžbe gibanja kad su poznate sile načelno se mogu odrediti brzina i položaj čestice u bilo kojem trenutku budućnosti i prošlosti.

Najjednostavniji je oblik jednadžbe gibanja: m · a = F1 + F2 + F3 + …, pri čemu se sile koje djeluju na tijelo u smjeru ubrzanja a uračunavaju s pozitivnim, a one suprotnoga smjera s negativnim predznakom.

Za međudjelovanje dvaju tijela jednadžbe gibanja glase: m1 · a1 = F12 i m2 · a2 = F21, gdje je iskorišten treći Newtonov zakon sile i protusile, prema kojemu su sile između dvaju tijela jednako velike, ali suprotnoga smjera.

Jednadžba gibanja harmoničkoga oscilatora diferencijalna je jednadžba koja povezuje harmoničku silu na česticu i pomak čestice: m(d²x/dt²) = –kx, gdje je x udaljenost od ravnotežnoga položaja, k konstanta elastičnosti opruge, m masa tijela koje harmonički titra i t vrijeme.

Jednadžbe gibanja za sustav vezanih čestica pišu se na temelju D’Alembertova načela. Newtonove jednadžbe gibanja jedne ili mnoštva čestica u općim koordinatama sustava i komponentama brzine Lagrangeove su generalizirane jednadžbe, odn. Hamiltonove kanonske jednadžbe gibanja, ako se koristi Hamiltonova funkcija sustava (→ energetsko stanje) ovisna o općim impulsima i prostornim koordinatama. Prijelaz na kvantnu mehaniku provodi se tako da se opće koordinate impulsa i prostora zamijene matricama ili kvantnomehaničkim operatorima. Relativističke jednadžbe gibanja čestica pišu se s pomoću četverovektora brzine i akceleracije, kao invarijantne jednadžbe gibanja u četverodimenzionalnome prostoru.

jednadžba gibanja. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 10.12.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=28895>.