normalna raspodjela

normalna raspodjela (Gaussova distribucija, normalna distribucija, normalna razdioba), statistička teoretska raspodjela vjerojatnosti kontinuirane varijable. Prvi ju je formulirao Abraham de Moivre (1753) kao graničnu formu binomne raspodjele. Normalna je raspodjela kontinuirana funkcija vjerojatnosti oblika:

normalna distribucija 1.jpg, za x∈ (–∞, +∞).

Ona je dvoparametarska funkcija. Parametri su joj aritmetička sredina μ i standardna devijacija σ. Označava se kao N (μ; σ), u pravokutnom Kartezijevu koordinatnom sustavu prikazuje se Gaussovom krivuljom. Ako dvije krivulje imaju jednake aritmetičke sredine a različite standardne devijacije i uvede li se transformacija z = x − μ/σ , tj. ako se vrijednosti slučajne varijable x izraze u jedinicama standardne devijacije, dolazi se do jedinične ili standardizirane normalne raspodjele:

f (x) = 1/σ 2π  e– 1/2z 

Standardizirana normalna raspodjela ima aritmetičku sredinu 0 i standardnu devijaciju 1, a bilježi se kao (0, 1).

Normalna krivulja (tj. graf normalne raspodjele) zvonolika je oblika i simetrična, pa su svi neparni momenti oko sredine raspodjele jednaki 0. Aritmetička sredina, medijan i mod normalne raspodjele međusobno su jednaki, što je posljedica svojstva simetričnosti raspodjele. Koeficijenti asimetrije jednaki su 0, a koeficijent zaobljenosti je 3.

normalna raspodjela. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 13.12.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=44097>.