STRUKE:

determinanta

determinanta (lat. determinans: koji određuje), odredbenica; u matematici, broj pridružen svakoj kvadratnoj matrici.

determinanta 1.jpg, gdje su aij elementi matrice pri čemu prvi indeks i označava red a drugi indeks j stupac, a n je broj redaka i stupaca.

Dobije se množenjem i zbrajanjem elemenata kvadratne matrice prema određenom pravilu. Taj se broj označuje obično s det A ili |A| i definira se kao:

det A = ∑ ± a1i1 a2i2 … anin,

gdje je i1, i…, in, neka permutacija brojeva od 1 do n, a predznak produkta određuje se prema broju inverzija u toj permutaciji. (Ako je broj inverzija paran, produkt je pozitivan, a u protivnome negativan). Zbrajanje se proteže preko svih n! permutacija i1 i2 … in. Primjerice, za matricu drugoga reda determinanta 2.jpg determinanta se može izračunati kao det A = ad – bc, a za matricu trećega reda determinanta 3.jpg determinanta se može izračunati kao det B = aek + bfg + cdh – ceg – bdk – afh.

Determinante je prvi izumio Gottfried Wilhelm Leibniz (1693) ispitujući rješenja sustava linearnih jednadžbi. Njegov je izum pao u zaborav, pa se dugo vremena izumiteljem determinanata smatrao Gabriel Cramer, koji je 1750. dao pravila rješavanja sustava jednadžbi s pomoću determinanata. Naziv determinanta prvi je upotrijebio Carl Friedrich Gauss, a tek se poslije radova Carla Gustava Jacobija determinante široko primjenjuju u matematici.

determinanta. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 19.11.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=14816>.