Fermi-Diracova statistika

Fermi-Diracova statistika [fe'rmi diræ'k~], kvantna statistika što se primjenjuje na fermione, nerazlučive (međusobno identične) čestice s polovičnim spinom, koje se podvrgavaju Paulijevu načelu isključenja. Spin fermiona (elektroni, barioni,…) je polovična (1/2) vrijednost reducirane Planckove konstante h/2π = ħ (h je Planckova konstanta) ili višekratnici, 3/2, 5/2,… te vrijednosti. Opći oblik funkcije Fermi-Diracove razdiobe koja opisuje relativnu zaposjednutost energijske razine česticama Ei, glasi:

ni/Ni = ƒ(Ei) = 1/ea+bEi + 1

u kojoj je Ei energijska razina s brojem Ni raspoloživih stanja, ni broj čestica na razini Ei, a i b Lagrangeove konstante (multiplikatori). S pomoću pojma Fermijeve energije EF u Fermijevu plinu, konačni oblik razdiobe glasi:

ƒ(Ei) = 1/e(E − EF)/kT + 1

Vjerojatnost ƒ(E) označava zaposjednutost određenoga kvantnog stanja energije E česticom (npr. elektronom). Na nultoj temperaturi vrijedi: ƒ(E) = 1 ako je E ≤ EF odnosno ƒ(E) = 0 ako je E > EF. Iz Fermi-Diracove funkcije slijedi da je popunjenost Fermijeva nivoa EF na bilo kojoj konačnoj temperaturi (T > 0 K) uvijek ista i iznosi 1/2 (ili 50%). Kada se toplina predaje fermionskome sustavu (npr. elektronima), tada fermioni primaju energiju u iznosima kT. Ne mogu više ostati na istoj razini zbog Paulijeva načela, pa se podižu u više razine ako su one nepopunjene. Takva razmještanja čestica opisuje funkcija Fermi-Diracove razdiobe. Fermi-Diracova statistika važna je u fizici čvrstog stanja, napose u fizici poluvodiča i poluvodičkim tehnologijama u opisu električnih i toplinskih svojstava materijala.

Fermi-Diracova statistika. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 17.9.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=19308>.