linearna jednadžba

linearna jednadžba, algebarska jednadžba kojoj je opći oblik: a1x1 + a2x2 + … + anxn + b = 0, gdje su x1, …, xn nepoznate varijable, a1, …, an linearni koeficijenti, a b slobodni član.

Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom ima oblik: ax + b = 0, gdje je x nepoznanica, a linearni koeficijent i b slobodni član. Ako je a ≠ 0, rješenje jednadžbe je jedinstveno: x = –b/a.

Linearna jednadžba s dvije nepoznanice ima oblik: ax + by + c = 0, gdje su x i y nepoznanice, a ≠ 0 i b ≠ 0 linearni koeficijent i c slobodni član.

Linearna jednadžba s tri nepoznanice ima oblik: ax + by + cz + d = 0, gdje su x, y i z nepoznanica, a ≠ 0, b ≠ 0 i c ≠ 0 linearni koeficijenit i d slobodni član.

Sustav od n linearnih jednadžbi s n nepoznanica ima oblik:

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn + b1 = 0

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn + b2 = 0

an1x1 + an2x2 + … + annxn + bn = 0.

Rješenje sustava n linearnih jednadžbi uređene su n-torke brojeva koje zadovoljavaju svaku od jednadžbi u sustavu. Sustav može imati jedno rješenje, više rješenja i ne imati rješenje. Ako ne postoji rješenje, onda je sustav nekonzistentan (protuslovan). Gaussov algoritam je najstariji način rješavanja sustava linearnih jednadžbi. Danas se rješavanjem sustava linearnih jednadžbi bavi linearna algebra.

Linearna diferencijalna jednadžba je diferencijalna jednadžba u kojoj se u linearnom obliku pojavljuju nepoznata funkcija i njezine derivacije. Primjerice, linearna diferencijalna jednadžba drugoga reda ima oblik: a (xy''(x) + b (xy' (x) + c (xy (x) = f (x), gdje su a, b i c koeficijenti, x nezavisna varijabla, y (x) nepoznata funkcija, y' (x) i y'' (x) derivacije nepoznate funkcije.

linearna jednadžba. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 25.3.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=36644>.