STRUKE:

Ludolfov broj

Ludolfov broj (znak π), omjer opsega i promjera kružnice.

Najstariji podatak o iznosu toga broja sačuvan je u Rhindovu papirusu (→ ahmes), gdje stoji da je ploština kruga jednaka ploštini kvadrata kojemu stranica iznosi 8/9 promjera kruga, odakle bi slijedilo da je π = 256/81 (odnosno u našem decimalnom načinu pisanja π = 3,16). Služeći se postupkom opisivanja i upisivanja u krug pravilnih višekuta od 6, 12, 24, 48 i 96 stranica, Arhimed je, u svojoj raspravi O mjerenju kruga, došao do aproksimacije 3 10/71 < π < 3 1/7 (što u decimalnoj notaciji odgovara vrijednosti π = 3,14). Konvergenciju Arhimedova postupka znatno je ubrzao Christiaan Huygens (XVII. st.) služeći se pravilnim višekutima omeđenima paraboličnim lukovima. – Nakon uvođenja upotrebe beskonačnih redova razvijeni su brži postupci izračunavanja pojedinih decimala broja π; tako je npr. engleski matematičar John Machin (1706) odredio broj π na 100, njemački matematičar Zacharias Dase (1844) na 200, a britanski matematičar William Shanks (1873) na 707 decimala, a danas je, zahvaljujući računalima, broj π poznat na nekoliko milijuna decimala. Tako točne aproksimacije ne primjenjuju se u tehnici i prirodnim znanostima (za potrebe kojih je točnost od 10 decimala više nego dostatna). Johann Heinrich Lambert dokazao je (1767) da je π iracionalan broj, a Ferdinand Lindemann (1882) da je transcendentan. Nazvan je po Ludolph van Ceulenu. – Brojevi e (→ eulerov broj) i π međusobno su povezani glasovitom Eulerovom relacijom eπi + 1 = 0, gdje je i imaginarna jedinica.

Ludolfov broj. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 15.9.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=37400>.