STRUKE:

realni brojevi

realni brojevi, jedna od osnovnih struktura u matematici. Mogu se definirati aksiomatski na nekoliko načina. Intuitivno se mogu zamisliti ako se svakomu racionalnomu broju pridruži točka zadanoga pravca, npr. tako da je točka pridružena broju a udaljena od točke pridružene nuli | a | centimetara i nalazi se desno od nule ako je a > 0, a lijevo od nule ako je a < 0. Nakon takva pridruživanja mnoge točke na tom pravcu (→ brojevni pravac) nisu pridružene ni jednomu racionalnomu broju. Ako se zamisli da svaka točka brojevnoga pravca odgovara nekomu broju, dolazi se do intuitivnoga shvaćanja skupa realnih brojeva. Pritom se podrazumijeva da je realni broj a veći od svih racionalnih brojeva koji se na brojevnome pravcu nalaze od njega lijevo, a manji od svih koji su od njega desno. Realni brojevi koji nisu racionalni nazivaju se iracionalni brojevi. Već su starogrčki matematičari primijetili da se racionalnim brojevima, tj. razlomcima, ne mogu opisati sve veličine koje se prirodno pojavljuju. Npr. duljina dijagonale kvadrata kojemu je stranica 1 jest  2  i to nije racionalan broj. Na korespondenciji realnih brojeva i točaka pravca zasniva se Kartezijev koordinatni sustav, odnosno preko njega analitička geometrija. Realni brojevi mogu se i po drugome kriteriju klasificirati u dvije disjunktne klase: algebarski i transcendentni brojevi, već prema tomu jesu li korijeni neke algebarske jednadžbe s cijelim koeficijentima ili nisu. Tako su npr. racionalni broj ½ i iracionalni broj  2  algebarski brojevi (jer su to korijeni algebarskih jednadžbi 2x – 1 = 0 odnosno x² – 2 = 0, dok je npr. π transcendentan broj. Skup realnih brojeva sastoji se od racionalnih i iracionalnih brojeva i označava se s R, gdje je R = Q ∪ I i zatvoren je s obzirom na zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.

realni brojevi. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 20.9.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=52110>.