srednja vrijednost

srednja vrijednost (znak S), prosječna vrijednost niza vrijednosti a1 ≤ a2 ≤ … ≤ an s osnovnim svojstvom da se uvijek nalazi unutar vrijednosti niza a1 ≤ S ≤ an. Računa se prema određenim pravilima:

a) aritmetička sredina A = (a1 + a2 + … + an)/n,

b) geometrijska sredina G = n a1a2 … an ,

c) harmonijska sredina H = n/1/a1 + 1/a2 + … + 1/an ,

d) kvadratna sredina K = √ (1/n) (a1² + a2² + … + an²) .

Aritmetička i kvadratna sredina mogu se definirati za bilo koje realne brojeve, a harmonijska i geometrijska samo za pozitivne. Ako je a1 najmanja, a an najveća vrijednost niza, tada vrijede nejednakosti a1 ≤ H ≤ G ≤ A ≤ K ≤ an, pri čem u svakoj od tih nejednakosti vrijedi jednakost, ako i samo ako je a1 = a2 = … = an.

U matematičkoj analizi, teorem srednje vrijednosti diferencijalnoga računa glasi: za funkciju f, neprekidnu na zatvorenom intervalu [a, b] i derivabilnu u otvorenom intervalu (a, b), vrijedi

ƒ(b) − ƒ(a)/b − a = ƒ'(c)

gdje je f'(c) vrijednost derivacije funkcije f za neki broj c između a i b (a < c < a). Teorem srednje vrijednosti integralnoga računa glasi: ako je f neprekidna funkcija na zatvorenom intervalu [a, b], tada za neki broj c, a ≤ c ≤ a, vrijedi

b


a
ƒ(x)dx = (b − a)ƒ(c).

 

srednja vrijednost. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 27.1.2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=57598>.