STRUKE:

vektor

ilustracija
VEKTOR

vektor (lat. vector: prenosilac).

1. U matematici, element vektorskoga prostora. Pojam vektora razvio se iz teorije orijentiranih ili usmjerenih dužina. Orijentirana dužina AB dužina je AB kojoj je određena početna A točka i završna B točka, pa se grafički označuje strjelicom od A prema B. Dvije orijentirane dužine AB i CD ekvivalentne su, ako se jedna iz druge mogu dobiti paralelnim pomakom. Skup svih međusobno ekvivalentnih orijentiranih dužina naziva se vektor (a) kojemu je svaka od tih orijentiranih dužina AB, CD, … reprezentant. Za vektore su definirane matematičke operacije:

1) Zbrajanje a + b = c, gdje je c vektor određen svojim reprezentantom OC, koji se dobiva tzv. pravilom paralelograma iz reprezentanata OA i OB vektora a, odnosno b po shemi OA + OB = OC, ili tzv. pravilom trokuta po shemi OA + AC = OC. Zbrajanje je komutativno i asocijativno.

2) Produkt vektora sa skalarom (brojem) t, ta = b, jest vektor b paralelan s vektorom a i s njim iste ili suprotne orijentacije već prema tomu je li t > 0 ili t < 0 dok mu je duljina ili modul |ta| = |t| |a|. Svojstva su ove operacije: (st) a = s (ta); (s + t) a = sa + ta; t (a + b) = ta + tb.

3) Skalarni produkt a ∙ b = |a| ∙ |b| ∙ cos φ, gdje je φ kut između vektora a i b. Svojstva su mu: komutativnost a ∙ b = b ∙ a, distributivnost (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c i t(a ∙ b) = (ta) ∙ b = a ∙ (tb).

4) Vektorski produkt a × b = c jest vektor okomit na a i b, koji s njima čini tzv. desnu trojku i vrijedi |a × b| = |a| ∙ |b| ∙ sin φ.

U Kartezijevu koordinatnom sustavu se vektorske operacije izražavaju na ovaj način:

a + b = (ax + bxi + (ay + by) j + (az + bzk,

ta = tax i + tayj + tazk,

a ∙ b = ax bx + ay by + az bz,

a × b = (ay bz – az byi + (az bx – ax bzj + (ax by – ay bxk.

Veličine i, j, k su jedinični vektori u smjerovima osi x, y i z.

Teorija vektora u okviru do sada spomenutih operacija naziva se vektorska algebra, dok korištenjem i infinitezimalnih metoda nastaje vektorska analiza. I jedno i drugo ima mnogobrojne i važne primjene, osobito u fizici.

2. U fizici, veličina koja je definirana ako su određeni apsolutni iznos (vrijednost, intenzitet, modul), pravac i smjer duž pravca bez obzira na položaj hvatišta (početne točke vektora). U koordinatnom sustavu vektor je definiran s pomoću svojih projekcija na koordinatne osi. Vektori su npr. sila, brzina, ubrzanje, jakost električnoga polja. Grafički, vektori se prikazuju s pomoću usmjerenih dužina. Ako su prikazani tako da imaju hvatište u istoj točki, nazivaju se radijvektori. Za razliku od vektora, veličine definirane samim iznosom, kao masa, energija, temperatura i dr:, nazivaju se skalari.

3. U biologiji: a) organizam, npr. komarac ili krpelj, koji prenosi mikroorganizme, uzročnike bolesti; b) u genetičkom inženjerstvu, vektori su molekule DNA u koje se mogu ugraditi sintetički ili prirodni geni i potom prenijeti u stanicu domaćina. Kao vektori najčešće služe plazmidi i virusne DNA, sposobni za replikaciju u ciljnim stanicama. Kombinacijom plazmida i bakteriofaga dobiveni su kozmidi, vektori prikladni za kloniranje većih isječaka DNA. Klonirani geni u transformiranoj će stanici domaćina proizvoditi bjelančevine za strukturu kojih nose informaciju, pa će toj stanici donijeti svojstva koja prije nije imala. (→ rekombinantna dna)

vektor. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 16.6.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=64091>.