kružnica devet točaka

ilustracija
KRUŽNICA DEVET TOČAKA, trokut, njemu opisana kružnica i kružnica devet točaka; peterokut je u ortocentru trokuta, crni kružić je u središtu kružnice devet točaka, trokutić je u središtu opisane kružnice, iscrtkana crta je Eulerov pravac; kvadratići na unutarnjoj kružnici (kružnica devet točaka) označavaju polovišta stranica trokuta, a na vanjskoj (opisana kružnica) njihove produžetke; kružići s točkom u sredini na unutarnjoj kružnici označavaju nožišta visina trokuta a na vanjskoj produžetke visina; bijeli kružići na unutarnjoj kružnici označavaju polovišta spojnica vrhova i ortocentra trokuta a na vanjskoj vrhove trokuta; dužine od ortocentra do istaknutih devet točaka dvostruko su dulje do vanjske kružnice nego do unutarnje kružnice

kružnica devet točaka (Eulerova kružnica), kružnica koja povezuje devet istaknutih točaka svakoga trokuta: polovišta stranica trokuta, nožišta visina i polovišta spojnica vrhova i ortocentra trokuta. Njezino se središte nalazi na Eulerovu pravcu, na polovici udaljenosti između ortocentra i središta opisane kružnice. Polumjer kružnice devet točaka dvostruko je manji od polumjera opisane kružnice. Leonhard Euler ju je 1765. prvi nacrtao i dokazao je da se na njoj nalazi šest istaknutih točaka trokuta (polovišta stranica trokuta i nožišta visina).

kružnica devet točaka. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 26.6.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=70133>.