STRUKE:

Bernoulli, Jakob

Bernoulli [bεrnu'li], Jakob, švicarski matematičar (Basel, 6. I. 1655Basel, 16. VIII. 1705). Brat Johanna Bernoullija i stric Daniela Bernoullija. Od 1687. profesor matematike na Sveučilištu u Baselu. Dao važne priloge teoriji beskonačnih redova, riješio neke od osnovnih problema računa varijacija i znatno unaprijedio teoriju vjerojatnosti. U posmrtno objavljenom djelu Umijeće pogađanja (Ars conjectandi, 1713), kao glavni teorem pojavljuje se slabi zakon velikih brojeva za slučajne binarne varijable kao preteča zakona velikih brojeva za proizvoljan broj slučajnih varijabli. Proučavajući formule za sume m-tih potencija otkrio je niz racionalnih brojeva koji se danas nazivaju Bernoullijevi brojevi, a mogu se definirati generirajućom eksponencijalnom funkcijom:

Bernoullijevi brojevi.jpg

Prvih šest vrijednosti iznosi: B0 = 1, B1 = –½, B2 = 1/6, B3 = 0, B4 = –1/30, B5 = 0, B6 = 1/42. Koriste se u teoriji brojeva i kombinatorici. Bavio se i geometrijom te dao analitičke izraze za niz krivulja (npr. za lančanicu, logaritamsku i paraboličku spiralu). Našao rješenja niza diferencijalnih jednadžbi (npr. izoperimetričkoga problema). Po njem je nazvana Bernoullijeva diferencijalna jednadžba i Bernoullijeva nejednadžba. Baveći se kamatnim računom, prvi je izračunao graničnu vrijednost izraza (1 + 1/n)n, kada n teži beskonačnosti, tj. Eulerov broj. Prvi je primijenio računanje integrala. Naziv integral uveo je poslije Gottfried Wilhelm Leibniz. Bio je član francuske Akademije znanosti (od 1699).

Bernoulli, Jakob. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 25.5.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=7183>.