STRUKE:

algebra logike

algebra logike, prvotni oblik simboličke logike, vremenski ograničen uglavnom na drugu polovicu XIX. stoljeća. Glavni predstavnici: George Boole, Augustus De Morgan, William Stanley Jevons, Charles Sanders Peirce i dr. Od logistike i drugih modernijih forma simboličke logike razlikuje se po ovim značajkama: (1) osnovu logičkog računa predstavlja tzv. račun klasa, a ne račun stavova i funkcionalni račun kao kod Gottloba Fregea i Bertranda Russella; (2) logički račun još nema formu aksiomatskoga sustava; (3) algoritam algebre logike još je siromašan i pod snažnim utjecajem aristotelovske logike. Osnovne dvije relacije na kojima je algoritam izgrađen jesu inkluzija (uključivanje pojedinačnoga u klasu ili klase u klasu) i identičnost (→ funkcija). U algebri logike za logičke veze tipa »i«, »ili«, »ako« itd. uvode se posebni znakovi (prema ISO 31): ∧ (konjunkcija), ∨ (disjunkcija), ⇒ (implikacija), ⇔ (ekvivalencija) i ¬ (negacija, tj. »iks nije«). U binarnoj formi (0 predstavlja nepostojanje a 1 postojanje) vrijede ove osnovne relacije:

Nadalje važnu ulogu imaju relacije:

(1) x ∧ y = y ∧ x,   x ∨ y = y ∨ x (zakon komutacije)

(2) (x ∧ y) ∧ z = x ∧ (y ∧ z), (x ∨ y) ∨ z = x ∨ (y ∨ z) (zakon asocijacije)

(3) x ∧ (x ∨ y) = x,   x ∨ (x ∧ y) = x (zakon apsorpcije)

(4) x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ x) ∨ (x ∧ z) (zakon distribucije)

(5) x ∧ ¬ x = 0 (zakon proturječja)

(6) x ∨ ¬ x = 1 (zakon isključenja trećega), te

(7) x ⇒ y = ¬ x ∨ y,   x ⇔ y = (x ∧ y) ∨ (¬ x ∧ Ῡ)

Ako se znak + interpretira kao zbrajanje po modulu dva, slijede relacije:

(8) x ∨ y = ((x ∧ y) + x) + y,   ¬ x = x + 1

(9) x ⇒ y = ¬ x ∧ y,   x ⇔ y = (x + y) + 1

(10) x + y = (x ∧ ¬ y) ∨ (¬ x ∧ y),   1 = x ∨ ¬ x

(11) x + y = y + x

(12) (x + y) + z = x + (y + z)

(13) x ∧ (y + z) = x ∧ y + x ∧ z

(14) x ∧ x = x,   x + (y + y) = x,   x ∧ 1 = x

Takvi skupovi jednadžbi definiraju jezik algebre logike i temelj su za daljnja istraživanja. Temelj je računalne tehnologije upravo navedeni jezik.

algebra logike. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 18.11.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=1702>.