varijacijsko načelo

varijacijsko načelo, u fizici i matematici, načelo koje izražava činjenicu da se procesi u prirodi odvijaju tako da su ispunjeni određeni ekstremni uvjeti. Zakoni gibanja tijela pod djelovanjem vanjskih sila mogu se proračunati uz pomoć Newtonovih zakona, a mogu se formulirati i tako da se dobije niz izraza koji su formalno različiti, ali u biti potpuno ekvivalentni Newtonovim zakonima. Ti se izrazi obično nazivaju načelima mehanike. Njihova prednost sastoji se u mogućnosti upotrebe tzv. generaliziranih koordinata koje se biraju tako da matematički budu najpogodnije. Načela mehanike mogu se izraziti u integralnom ili u diferencijalnom obliku. Kod integralnih oblika načelo obično zahtijeva da jedan određeni integral poprimi ekstremnu (maksimalnu ili minimalnu) vrijednost. Stoga se ta načela nazivaju i ekstremnima ili varijacijskima, jer se ekstrem neke funkcije dobije zahtjevom da varijacije iščezavaju. Integralna veličina koja se obično varira ima dimenziju djelovanja (radnja × put), pa se zato govori o principu najmanjega djelovanja. To načelo postavio je P. Maupertuis, a poslije razradio L. Euler. U matematičkom obliku zahtijeva se da vremenski integral kinetičke energije T na danom putu bude ekstreman:

varijacijsko načelo.jpg.

Načela toga tipa poznata su i u drugim granama fizike, tako npr. u optici Fermatovo načelo minimalnoga optičkoga puta, prema kojemu zraka svjetlosti od točke A do točke B ide onim putem za prijelaz kojega je potrebno najmanje vremena (t). Primjenom toga načela mogu se izvesti zakoni loma i refleksije. (→ račun varijacija)

varijacijsko načelo. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 13.12.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=63912>.