struka(e): matematika

nabla operator (engleski nabla < grčki νάβλα: vrsta harfe + operator) (Hamiltonov operator) (znak ∇), diferencijalni vektorski operator primjena kojega pojednostavnjuje pisanje jednadžbi i izračunavanje u diferencijalnoj geometriji. U pravokutnome Kartezijevu koordinatnom sustavu njegov je izraz:

∇ = /x i + /y j + /z k, gdje su i, j, k jedinični vektori koordinatnih osi x, y, z. Njegovo djelovanje na neku funkciju f jest parcijalno deriviranje te funkcije po označenoj koordinati, a rezultatu deriviranja pridružuje određeni smjer u prostoru: ∇f = f/x i + /y j + f/z k.

Ako se taj vektor formalno pomnoži s nekom veličinom, npr. u fizici skalarnim potencijalom U ili vektorom neke veličine V (bilo skalarno bilo vektorski), on zamjenjuje simbole gradijenta, divergencije i rotacije:

U = grad U,

V = div V,

∇ × V = rot V.

Kvadrat nabla operatora je Laplaceov operator: ∇² = Δ. (→ hamilton, william rowanvektorski prostor)

Citiranje:

nabla operator. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 24.5.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/nabla-operator>.