struka(e): matematika

fundamentalni teorem algebre (osnovni teorem algebre), teorem koji tvrdi da svaki polinom, kojemu su koeficijenti kompleksni brojevi i koji nije konstantan, ima barem jednu nultočku u polju kompleksnih brojeva. Polinom n-tog stupnja Pn (x) ≡ anxn + an–1xn–1 + … + a1x + a0 s kompleksnim koeficijentima ai ima n kompleksnih korijena αi i može se rastaviti na n linearnih faktora: Pn (x) ≡ an (x – α1) (x – α2) … (x – αn); brojevi αi (koji ne moraju biti svi međusobno različiti, već mogu postojati skupine jednakih) nazivaju se korijeni ili nultočke polinoma Pn(x) ili rješenja jednadžbe Pn(x) = 0. Ako su svi koeficijenti ai realni, onda su korijeni αi ili realni ili u parovima konjugirano kompleksni brojevi.

Prvi nepotpuni dokaz teorema objavio je Jean Baptiste Le Rond d’ Alembert 1746. a prvi u potpunosti prihvaćeni dokaz dao je Carl Friedrich Gauss u svojoj disertaciji Novi dokaz teorema o algebarskim funkcijama (Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam etc., 1799). Poslije su isti teorem dokazali drugim metodama mnogi matematičari, a i sam Gauss dao je još tri nova dokaza. Iako fundamentalni teorem algebre pripada području algebre, svaki njegov dokaz rabi i određena topološka svojstva polja kompleksnih brojeva.

Citiranje:

fundamentalni teorem algebre. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 25.5.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/fundamentalni-teorem-algebre>.