homogena jednadžba, algebarska jednadžba u kojoj je stupanj varijabli ili zbroj potencija različitih varijabli u svakom članu jednak; također transcendentna ili diferencijalna jednadžba posebnoga oblika.
Homogena linearna algebarska jednadžba sadrži samo članove prvoga stupnja, npr. 3x + 4y = 0 i x + 2y – 8z = 0.
Homogena nelinearna algebarska jednadžba sadrži članove kojima je stupanj varijabli (ili zbroj potencija različitih varijabli) jednak, npr. x² + y² = 0 i x³y³ – xy³z² + z6 = 0.
Homogena transcendentna jednadžba sadrži članove jednake strukture, varijable članova jednakoga stupnja i omjera, npr. a sin²(x) + b sin(x)cos(x) + c cos²(x) = 0, sin (y/x) + y/x = 0, ex/y – cos (x/y) = 0.
Homogena diferencijalna jednadžba je oblika: M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, tj. dy/dx = y′ = f(y/x), gdje su M(x, y) i N(x, y) homogene funkcije istoga stupnja.
Homogena integralna jednadžba nema slobodni član izvan integrala, npr.
\(\displaystyle f(x)=\lambda\int_a^bF(x,t)\,f(t){\rm\,d}t\),
gdje je f(x) nepoznata funkcija, F(x, t) jezgra integralne jednadžbe, λ parametar, a i b granice integracije, t integracijska varijabla.
Homogeni sustav algebarskih jednadžbi čine jednadžbe kojima su jednake potencije nepoznanica svih jednadžbi i svih članova, npr.:
x² + y² = 0
xy = 0.
Homogeni sustav diferencijalnih jednadžbi čine jednadžbe koje ne sadrže slobodne članove, npr.:
x' = 2x + y
y' = x – 3y
Homogeni sustav integralnih jednadžbi čine jednadžbe kojima se nepoznate funkcije pojavljuju samo unutar integrala i koje nemaju slobodne članove, npr.:
\[u(x)=\int_0^1x\,t\,u(t)\,{\rm d}t\]
\[v(x)=\int_0^1(x+t)\,v(t)\,{\rm d}t.\]
