struka(e): matematika
ilustracija
KVADRATNA JEDNADŽBA, geometrijsko određivanje rješenja kvadratne jednadžbe s pomoću parabole prikazane u koordinatnome sustavu 1. dva rješenja; 2. bez rješenja; 3. jedno rješenje

kvadratna jednadžba, jednadžba općeg oblika ax² + bx + c = 0, gdje je x nepoznata varijabla, a konstante a, b i c nazivaju se: a kvadratni koeficijent (a ≠ 0, za a = 0 jednadžba postaje linearna), b linearni koeficijent i c slobodni član. Rješava se formulom x1,2 = − b ±  D /2a, gdje je D = b² − 4ac diskriminanta te jednadžbe. Ako su koeficijenti a, b, c realni brojevi, narav rješenja ili korijena (x1 i x2) ovisi o predznaku diskriminante. Za pozitivnu diskriminantu (D > 0) oba su rješenja realna i različita, za diskriminantu jednaku nuli (D = 0) rješenja su realna i jednaka, a za negativnu diskriminantu (D < 0) rješenja su konjugirano kompleksna. (→ kompleksni brojevi). Rješenja i koeficijente kvadratne jednadžbe povezuju Vièteove (po Françoisu Vièteu) formule:

x1 + x2 = − b/a , x1 · x2 = c/a .

Geometrijski, rješavanje kvadratne jednadžbe odgovara traženju presjeka parabole s osi x. Rješenja ovise o položaju parabole:

a) ako parabola dva puta siječe os x, kvadratna jednadžba ima dva različita realna rješenja (diskriminanta je veća od nule); b) ako parabola leži iznad ili ispod osi x, kvadratna jednadžba nema realnih rješenja (diskriminanta je manja od nule); c) ako parabola tjemenom dodiruje os x, kvadratna jednadžba ima samo jedno rješenje (diskriminanta je jednaka nuli).

Citiranje:

kvadratna jednadžba. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 21.5.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/kvadratna-jednadzba>.