struka(e):

linearna jednadžba, algebarska jednadžba kojoj je opći oblik: a1x1 + a2x2 + … + anxn + b = 0, gdje su x1, …, xn nepoznate varijable, a1, …, an linearni koeficijenti, a b slobodni član.

Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom ima oblik: ax + b = 0, gdje je x nepoznanica, a linearni koeficijent i b slobodni član. Riješiti linearnu jednadžbu znači odrediti x tako da jednakost ax + b = 0 bude zadovoljena. Ako je a ≠ 0, rješenje jednadžbe je jedinstveno: x = –b/a.

Linearna jednadžba s dvije nepoznanice ima oblik: ax + by + c = 0, gdje su x i y nepoznanice, a ≠ 0 i b ≠ 0 linearni koeficijent i c slobodni član. Riješiti sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice znači odrediti par (x, y) takav da zadovoljava obje jednadžbe.

Linearna jednadžba s tri nepoznanice ima oblik: ax + by + cz + d = 0, gdje su x, y i z nepoznanica, a ≠ 0, b ≠ 0 i c ≠ 0 linearni koeficijenit i d slobodni član. Riješiti sustav triju linearnih jednadžbi s tri nepoznanice znači odrediti uređenu trojku (x, y, z) takvu da zadovoljava sve tri jednadžbe.

Sustav od n linearnih jednadžbi s n nepoznanica ima oblik:

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn + b1 = 0

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn + b2 = 0

an1x1 + an2x2 + … + annxn + bn = 0.

Rješenje sustava n linearnih jednadžbi uređene su n-torke brojeva koje zadovoljavaju svaku od jednadžbi u sustavu. Sustav može imati jedno rješenje, više rješenja i ne imati rješenje. Ako ne postoji rješenje, onda je sustav nekonzistentan (protuslovan). Gaussov algoritam je najstariji način rješavanja sustava linearnih jednadžbi a Cramerovim pravilom sustav linearnih jednadžbi može se riješiti s pomoću determinanti. Danas se rješavanjem sustava linearnih jednadžbi bavi linearna algebra.

Linearna diferencijalna jednadžba je diferencijalna jednadžba u kojoj se u linearnom obliku pojavljuju nepoznata funkcija i njezine derivacije. Primjerice, linearna diferencijalna jednadžba drugoga reda ima oblik: a (xy''(x) + b (xy' (x) + c (xy (x) = f (x), gdje su a, b i c koeficijenti, x nezavisna varijabla, y (x) nepoznata funkcija, y' (x) i y'' (x) derivacije nepoznate funkcije.

Citiranje:

linearna jednadžba. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013 – 2024. Pristupljeno 3.3.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/linearna-jednadzba>.