struka(e): matematika

parcijalna derivacija, derivacija funkcije nekoliko varijabli po jednoj od njih, pri čem se ostale varijable smatraju konstantnima. Npr. parcijalna derivacija funkcije f (xyz, …, t) po x označuje se kao u/x , a određuje jednadžbom:

\(\displaystyle \cfrac{\partial u}{\partial x}=lim_{\Delta x\rightarrow0}\cfrac{f(x+\Delta x, y,z,\dots,t)-f(x, y, z,\dots,t)}{\Delta x}\;.\)

U tom slučaju prirast dobiva samo jedna od neovisnih varijabli. Funkcija n varijabli ima n parcijalnih derivacija prvoga reda. Npr. primjenjuje se pri računanju gradijenta. Kod derivacija viših redova pojavljuju se i mješovite derivacije, npr. za funkciju u = f (x, y) to su ∂²u/x² , ∂²u/xy i ∂²u/y² , a potpuni diferencijal drugoga reda funkcije u:

u = d(du) = ∂²u/x² dx² + 2 ∂²u/xy dxdy + ∂²u/y² dy².

Općenito za potpuni diferencijal n-tog reda funkcije od t varijabli vrijedi:

\(\displaystyle {\rm d}^nu(x,y,z,\dots,t)=\left(\cfrac{\partial}{\partial x}{\rm d}x+\cfrac{\partial}{\partial y}{\rm d}y+\cfrac{\partial}{\partial z}{\rm d}z+\cdots+\cfrac{\partial}{\partial t}{\rm d}t\right)^nu\;.\).

(→ diferencijalni račun)

Citiranje:

parcijalna derivacija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 21.4.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/parcijalna-derivacija>.