eksponencijalna funkcija

eksponencijalna funkcija (prema lat. exponere: izložiti; razložiti) (znak ax), funkcija realne varijable x oblika y = ax, gdje je a baza a x eksponent, tj. funkcija kojoj je varijabla eksponent a baza realan broj. Eksponencijalna funkcija uvijek poprima pozitivne vrijednosti, tj. y > 0 ∀ x ∈ R a za pozitivan realan broj veći od nule (a > 0) posvuda je neprekidna, tj. u svakoj točki ima derivaciju. Eksponencijalnoj funkciji inverzna je logaritamska funkcija: ax = y ⇔ logay = x.

Svojstva eksponencijalne funkcije:

ako je baza funkcije veća od jedan (a > 1), funkcija y = ax je strogo rastuća, ako je baza funkcije veća od nula i manja od jedan (0 < a < 1), funkcija y = ax je strogo padajuća;

funkcija y = ax je bijekcija;

ax · ay = ax + y;

ax/ay = xn – y;

(ax)y = (ay)x = axy;

(ab)x = ax · bx;

(a/b)x = ax/bx;

a–x = 1/ax.

Grafički prikaz eksponencijalne funkcije u pravokutnom Kartezijevu koordinatnom sustavu je eksponencijalna krivulja.

Prirodna eksponencijalna funkcija (znak ex) eksponencijalna je funkcija kojoj je baza Eulerov broj. Inverzna je prirodnom logaritmu lnx i sama je sebi derivacija tj. (ex)' = ex.

Citiranje:
eksponencijalna funkcija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 19. 5. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=17438>.