fundamentalni teorem algebre

fundamentalni teorem algebre. Polinom n-tog stupnja Pn (x) ≡ anxn + an–1xn–1 + … + a1x + a0 s kompleksnim koeficijentima ai može se rastaviti na n linearnih faktora: Pn (x) ≡ an (x – α1) (x – α2) … (x – αn); brojevi span αi (koji ne moraju biti svi međusobno različiti, već mogu postojati grupe jednakih) nazivaju se korijeni ili nultočke polinoma Pn(x) ili rješenja jednadžbe Pn(x) = 0. Ako su svi ai realni, onda su αi ili realni ili u parovima konjugirano kompleksni brojevi.

Prvi dokaz tog teorema dao je Carl Friedrich Gauss u svojoj disertaciji Novi dokaz teorema o algebarskim funkcijama (Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam etc., 1799). Poslije su isti teorem dokazali drugim metodama mnogi matematičari, a i sam Gauss dao je još tri nova dokaza.

Citiranje:
fundamentalni teorem algebre. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 3. 8. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=20836>.