TRAŽI DALJE:
STRUKE:

niz

niz (slijed), skup realnih brojeva raspoređenih jedan za drugim. Obično se označava tako da se napiše prvih nekoliko članova niza i opći član a1, a2, a3, …, an, …; a može se označiti i s pomoću zagrada {an}, gdje je n prirodni broj. Članovi niza nižu se po rastućim vrijednostima n gdje je n-ti član niza broj an. Niz {an} je rastući ako za svaki n vrijedi an ≤ an + 1, a padajući ako za svaki n vrijedi an ≥ an + 1. Niz {an} je ograničen ako postoje realni brojevi m i M takvi da vrijedi m ≤ an ≤ M za svaki n. Niz i skup se razlikuju po tome što se svaki član niza nalazi na točno određenom mjestu, dok elementi skupa nemaju određeno mjesto. Članovi niza mogu biti međusobno jednaki.

Najpoznatiji su primjeri nizova:

(1) aritmetički niz: an = a1 + (n – 1) d, gdje je d = an – an – 1 razlika aritmetičkoga niza;

(2) geometrijski niz: an = a1qn–1, gdje je q = an/an – 1, kad je n ≥ 2, količnik geometrijskoga niza;

(3) harmonijski niz: an = 1/n.

Za nizove realnih ili kompleksnih brojeva (ili točaka u topološkom prostoru) važna su svojstva konvergentnost, odn. divergentnost, tj. svojstva da niz ima, odn. nema limes. Konvergentni su npr. nizovi (2) za q ≤ 1 i (3), a niz (1) divergentan je za d ≠ 0. Ako su članovi niza an funkcije, to je niz funkcija. Takav niz je konvergentan u točki x0 ako je niz brojeva an(x0) konvergentan, a konvergentan na nekom skupu ako je konvergentan u svakoj točki toga skupa.

Citiranje:
niz. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 5. 2. 2023. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=43935>.