Sommerfeldova metoda polinoma

Sommerfeldova metoda polinoma [zɔ'məɹfεlt~], metoda Arnolda Sommerfelda (1929) za rješavanje problema linearnoga kvantnomehaničkog oscilatora i dobivanje pravih fizikalnih rješenja, pod uvjetima asimptotskoga ponašanja. Pravo rješenje za valnu funkciju ψ(s) za harmoničko titranje postavlja se kao: ψ(s) = H(s) · es²/2, gdje je s bezdimenzijska veličina Sommerfeldova metoda polinoma 1.jpg (x je pomak oscilatora od ravnotežnoga položaja, m je masa oscilatora, ω je kutna frekvencija, ћ je reducirana Planckova konstanta). Polazeći od pretpostavke da Hamiltonova funkcija H(s) u rješenju ima oblik reda potencija Sommerfeldova metoda polinoma 2.jpg (→ hamiltonijanski sustavi) te uvrštenjem rješenja u Schrödingerovu jednadžbu harmoničkog oscilatora i odgovarajućom matematičkom analizom u asimptotskome režimu s → ±∞, moguće je dobiti prihvatljivo fizikalno rješenje. Bit je Sommerfeldove metode da se red H(s) prekine i bude polinom Hn(s) konačnoga reda u s, H(s) ≡ Hn(s). Za harmonički oscilator funkcije Hn(s) predstavljaju tzv. Hermiteovi polinomi, a valne funkcije imaju oblik ψn(s) = An · es²/2 · Hn(s) gdje su An koeficijenti normiranja koji opisuju energetsko stanje oscilatora.

Citiranje:
Sommerfeldova metoda polinoma. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 6. 7. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=57140>.