metoda najmanjih kvadrata

ilustracija
METODA NAJMANJIH KVADRATA, 1. krivulja koja najtočnije opisuje podatke, 2. pravac koji najtočnije opisuje podatke, 3. parabola koja najtočnije opisuje podatke
ilustracija1ilustracija2

metoda najmanjih kvadrata, metoda za obradbu eksperimentalnih podataka s elementima numeričke matematike i statistike koja omogućava dobivanje funkcionalne ovisnosti mjerenih veličina iz eksperimentalnih podataka. Funkcija i vrijednosti parametara funkcije određuju se tako da je zbroj kvadrata razlika između izmjerenih i izračunanih vrijednosti minimalan, odnosno, određuje se funkcija kojoj krivulja prilazi što bliže danim točkama. Dobivena funkcionalna ovisnost omogućava predviđanje vrijednosti mjerene veličine u područjima koja nisu obuhvaćena mjerenjem. Metodu su neovisno jedan o drugome otkrili Adrien-Marie Legendre i Carl Friedrich Gauss.

Primjerice, ako se rezultati n mjerenja prikažu u dvodimenzionalnome Kartezijevu koordinatnom sustavu gdje i-tom rezultatu mjerenja odgovaraju koordinate i-te točke (xi i yi), jednadžba linearne funkcije y = ax + b, koja najbolje odgovara rezultatima mjerenja, može se naći s pomoću izraza:

metoda najmanjih kvadrata1.jpg,

metoda najmanjih kvadrata2.jpg.

Citiranje:
metoda najmanjih kvadrata. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 26. 9. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=70244>.