STRUKE:

Laplaceov operator

Laplaceov operator [lapla's~] (znak Δ) (po Pierreu Simonu de Laplaceu), linearni diferencijalni vektorski operator, Δ = ∂²/x² + ∂²/y² + ∂²/z², kojim se može djelovati, tj. parcijalno derivirati po označenoj koordinati na neku funkciju. Primjerice, djelovanjem na funkciju φ (xyz) dobije se izraz Δφ = ∂²φ/x² + ∂²φ/y² + ∂²φ/z² . Takvi se izrazi pojavljuju u nekim diferencijalnim jednadžbama i pojednostavnjuju njihov zapis, npr. u Poissonovoj jednadžbi u elektrostatici ΔU (xyz) = – ρ (xyz)/ε0, gdje je φ (xyz) gustoća naboja, a ε0 dielektrična permitivnost vakuuma. Funkcija U (xy, z) tada ima značenje električnoga potencijala; u valnoj jednadžbi elektromagnetskoga vala ΔE = 1/c² ∂²E/∂t², gdje je E jakost električnoga polja, c brzina svjetlosti a t vrijeme, Laplaceov operator je kvadrat nabla operatora: Δ = ∇².

Citiranje:
Laplaceov operator. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 19. 9. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=71156>.