TRAŽI DALJE:
STRUKE:

Eulerov broj

Eulerov broj [61531i'ləɹ~] (po Leonhardu Euleru).

1. U matematici (znak e), transcendentni broj definiran kao granična vrijednost niza (1 + 1/n) kada n teži u beskonačno. Može se izračunati i kao zbroj beskonačnoga reda: ∑1/n!. Približna mu je vrijednost 2,718 281 828 459… Smatra se prirodnim zato što je baza prirodnoga logaritma i prirodne eksponencijalne funkcije.

John Napier je u svojim logaritamskim tablicama prvi naveo prirodne logaritme kojima je baza približni recipročni Eulerov broj, a kao graničnu vrijednost izraza (1 + 1/n)n prvi ga je izračunao Jakob Bernoulli. Leonhard Euler ga je izračunao na 18 decimalnih mjesta i za njega uveo znak e. Brojevi e i π (→ ludolfov broj) međusobno su povezani Eulerovom relacijom: eπi + 1 = 0, gdje je i imaginarna jedinica.

2. U fizici (znak Eu), bezdimenzionalna fizikalna veličina koja opisuje utjecaj vanjskih faktora na strujanje tekućine, koji nisu uzeti u obzir u idealnom slučaju. Polazi se od stacionarnoga, bezvrtložnog strujanja, koje uz ograničenje ubrzanja ovisi samo o padu tlaka i gustoći tekućine. Eulerov broj je Eu = v/ 2Δp/ρ , gdje je v brzina strujanja, ρ gustoća tekućine, Δp razlika tlakova na razmaku l. Kod sapnice za mjerenje protoka tekućine koja protječe, iznos protoka jednak je Eulerovu broju. Ako na strujanje tekućine djeluju i druge sile: gravitacija, trenje, površinska napetost, onda kroz sapnicu za mjerenje neće proteći ista količina tekućine kao u idealnome slučaju. Odstupanje od Eulerova broja mjera je djelovanja spomenutih sila, tj. njihova utjecaja na strujanje.

Eulerov broj često se u priručnicima navodi i kao Eu = p/ρv², pa pri upotrebi tabeliranih podataka treba paziti na koju se veličinu odnose. Obje veličine konstantne su za stacionarno strujanje nestlačivoga fluida, a javljaju se u Eulerovim hidrodinamičkim jednadžbama, odnosno u Bernoullijevoj jednadžbi.

Citiranje:
Eulerov broj. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 15. 8. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=18605>.