geometrijski red

geometrijski red, zbroj a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n – 1 + a_n + …, gdje su a_i članovi geometrijskoga niza. Zbroj prvih n članova geometrijskoga reda može se izračunati s pomoću formule S_n = a₁(q_n – 1)/(q – 1), gdje je q = a₂/a₁ = a₃/a₂ = a_i+1/a_i, (i = 1, 2, 3, …). Beskonačan je geometrijski red konvergentan, tj. ima određen i konačan zbroj samo ako je q < 1. Tada se zbroj geometrijskoga reda može izračunati po formuli S = a₁/(1 – q). Tako je npr. zbroj beskonačnoga geometrijskog reda: 1 + 1/2 + 1/4 + … + 1/2ⁿ = 1/(1 – 1/2) = 2.