periodična funkcija

periodična funkcija, funkcija kojoj se vrijednost ponavlja u određenim intervalima, tj. periodima. S promjenom argumenata za neki stalan iznos i njegove cjelobrojne višekratnike vrijednost funkcije ponavlja se tako da za svaku vrijednost argumenta x vrijedi f (x + a) = f (x). Perioda funkcije jest iznos a > 0 koji zadovoljava uvjet f (x + a) = f (x), obično se periodom naziva najmanji broj a koji zadovoljava taj uvjet. Geometrijski, periodična funkcija može se definirati kao funkcija kojoj grafički prikaz pokazuje translacijsku simetriju, tj. funkcija je periodična s periodom a ako je graf funkcije nepromjenljiv u odnosu na translaciju u smjeru x za udaljenost a. Primjerice, trigonometrijska funkcija sin x periodična je funkcija s periodom od 2π, tj. za svaku vrijednost argumenta x vrijedi sin (x + 2π) = sin x, a njezin je grafički prikaz sinusoida. Periodične funkcije rabe se za opisivanje titranja, valova i drugih periodičnih gibanja.