TRAŽI DALJE:
STRUKE:

uređeni skup

uređeni skup, u teoriji skupova, skup na kojemu je zadana relacija uređaja npr. skup A je uređen ako je u njem zadana relacija ≤ (čita se: manje ili jednako) koja ima svojstva:

1) a ≤ A za svaki element a skupa A;

2) ako za elemente a i b skupa A vrijedi a ≤ b i b ≤ a, onda je a = b;

3) ako za elemente a, b i c skupa A vrijedi a ≤ b i b ≤ c, onda je a ≤ c;

4) za bilo koja dva elementa a i b skupa A vrijedi ili a ≤ b ili b ≤ a (tj. svaka su dva elementa usporediva).

Ako relacija ≤ ima samo svojstva navedena pod 1), 2) i 3), skup A naziva se parcijalno uređen; takav skup može sadržavati elemente koji nisu međusobno usporedivi. Primjer parcijalno uređenoga skupa koji nije uređen jest partitivni skup P(S) skupa S, tj. skup svih podskupova od S, pri čem se za uređajnu relaciju uzima relacija sadržavanja, znak ⊆. Ako S ima više od jednog elementa, onda S ima podskupove A i B za koje ne vrijedi ni A ⊆ B ni B ⊆ A. Pojam uređenog i parcijalno uređenoga skupa pojavljuje se i koristi u gotovo svim granama moderne matematike, posebno u teoriji mjere i funkcionalnoj analizi. (Danas je uobičajenije da se parcijalno uređeni skup naziva samo uređenim, a uređeni totalno ili linearno uređenim.)

Citiranje:
uređeni skup. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 14. 4. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=63333>.