STRUKE:

višekutni brojevi

višekutni brojevi (poligonalni brojevi), prirodni brojevi koji se mogu prikazati s pomoću kamenčića (kružića) poredanih u obliku nekog od pravilnih višekuta.

Primjerice, trokutni broj je zbroj prvih n prirodnih brojeva: p3 (n) = 1, 3, 6, 10, 15…, što znači da je prvi trokutni broj jednak jedan p3 (1) = 1, drugi trokutni broj jednak tri p3 (2) = 1 + 2 = 3, treći trokutni broj jednak šest p3 (3) = 1 + 2 + 3 = 6 itd.; kvadratni broj je zbroj prvih n neparnih prirodnih brojeva: p4 (n) = 1, 4, 9, 16, 25 …; peterokutni broj je zbroj prvih n prirodnih brojeva koji se razlikuju za tri p5 (n) = 1, 5, 12, 22, 35 …; šesterokutni broj je zbroj prvih n prirodnih brojeva koji se razlikuju za četiri p6 (n) = 1, 6, 15, 28, 45 …; općenito, m-terokutni broj je zbroj prvih n prirodnih brojeva koji se razlikuju za m – 2, dakle: pm (n) = [(m – 2) n (n – 1)/2] + n, gdje je m broj kutova višekuta. Prema teoremu o višekutnim brojevima Pierrea de Fermata, svaki je prirodni broj ili trokutni broj ili zbroj dvaju ili triju trokutnih brojeva: npr. 41 = 28 + 10 + 3, 42 = 36 + 6, 43 = 28 + 15, 44 = 28 + 10 + 6, 45 …; itd. također, svaki je prirodni broj ili kvadratni broj ili zbroj četiriju ili manje kvadratnih brojeva; svaki je prirodni broj peterokutni broj ili je zbroj pet ili manje peterokutnih brojeva; analogno za šesterokutne, sedmerokutne i sve ostale višekutne brojeve.

Citiranje:
višekutni brojevi. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 14. 4. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=70678>.