analitička geometrija

ilustracija
ANALITIČKA GEOMETRIJA, udaljenost dviju točaka

analitička geometrija, grana geometrije u kojoj se geometrijski problemi rješavaju algebarskim metodama. Temelji se na ideji da se točke prostora opisuju s pomoću brojeva, koji se nazivaju koordinate tih točaka a geometrijske krivulje i plohe prikazuju s pomoću algebarskih jednadžbi. Pridruživanje koordinata točkama prostora omogućeno je izborom određenoga koordinatnog sustava. Postoje različite vrste takvih sustava; često je najprikladniji Kartezijev koordinatni sustav. Njihova geometrijska svojstva odražavaju se u funkcionalnoj ovisnosti između koordinata njihovih točaka – u jednadžbama tih tvorevina. Svakomu geometrijskom svojstvu tvorevine odgovara određeno algebarsko svojstvo pripadnih jednadžbi i obratno. Na taj se način algebarskim metodama istražuju geometrijska svojstva. René Descartes 1637. izložio je osnovno načelo povezivanja metode koordinata s algebarskom metodom rješavanja geometrijskih zadataka. Analitička geometrija omogućila je diferencijalnu geometriju i druge matematičke discipline.

Neke važne poznatije jednadžbe analitičke geometrije u ravnini jesu:

– jednadžba pravca kroz dvije točke T1 (x1y1) i T2 (x2y2)

 y – y1   =   x – x1 
 y2 – y1   x2 – x1 

– udaljenost d dviju točaka T1 (x1y1) i T2 (x2y2)

d = √ (x2 ± x1)² + (y2 ± y1)² 

– ploština S višekuta s vrhovima T1 (x1y1), T2 (x2y2) … … Tn (xnyn)

S = 1/2 [(x1 − x2) (y1 + y2) + (x2 − x3) (y2 + y3) + … + (xn − x1) (yn + y1)]

a za analitičku geometriju u prostoru:

– jednadžba pravca kroz dvije točke T1 (x1y1z1) i T2 (x2y2z2),

 x – x1   =   y – y1   =   z – z1 
 x2 – x1   y2 – y1   z2 – z1 

– te segmentni oblik jednadžbe ravnine

x/a + y/b + z/c = 1,

gdje su a, b i c odsječci na osima u kojima ih ravnina presijeca.

analitička geometrija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 18.10.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=2456>.