Fourierov red [fuʀjẹ'~] (po Josephu Fourieru), red trigonometrijskih funkcija koji je razvoj periodične funkcije, tj. način da se periodična funkcija prikaže kao beskonačni zbroj sinusnih i kosinusnih funkcija kojima je frekvencija cjelobrojni višekratnik nulte frekvencije. Jednostavniji članovi reda mogu se rješavati pojedinačno, a zatim kombinirati kako bi se dobilo rješenje (svaka glatka funkcija može se točno prikazati s pomoću Fourierova reda) ili aproksimacija rješenja izvornoga problema. Fourierov red funkcije f(x) u intervalu [–π, π]:
\[f(x)=\cfrac{a_0}2+\sum_{n=1}^\infty(a_n\,{\rm cos}\,nx+b_n\,{\rm sin}\,nx)\,.\]
Koeficijenti an i bn određeni su integralima periodične funkcije pomnoženima s trigonometrijskim funkcijama:
\[a_n=\cfrac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,{\rm cos}(nx)\,{\rm d}x\,,\]
\[b_n=\cfrac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,{\rm sin}(nx)\,{\rm d}x\,,\]
n je prirodan broj, a a0 je prosječna vrijednost funkcije u jednom periodu:
\[a_0=\cfrac1\pi\int_{-\pi}^\pi f(x){\rm d}x\,.\]
Primjerice, Fourierov red funkcije pilastoga vala f(x) = x/2L sadrži samo sinusne članove:
\(\displaystyle \cfrac x{2L}=\cfrac 12-\cfrac 1\pi\sum_{n=1}^\infty\cfrac 1n{\rm sin}(\cfrac{n\pi x}L) \),
gdje je L duljina intervala.
