derivabilnost (prema kasnolat. derivabilis: koji se može izvesti, izvodiv), svojstvo funkcije da ima derivaciju u nekoj točki.
Funkcija jedne varijable f(x) derivabilna je u točki a ako postoji limes:
\[\displaystyle \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\cfrac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x},\]
gdje je Δx neizmjerno mali prirast varijable x u odnosu na točku a.
Funkcija od nekoliko varijabli u = f (x, y, …, t) derivabilna je u točki M0 (x0, y0, … t0) ako se pri prijelazu u neizmjerno blisku točku M (x0 + dx, y0 + dy, …, t0 + dt), gdje su dx, dy, …, dt neizmjerno male veličine, totalni prirast funkcije:
Δu = f (x0 + dx, y0 + dy, …, t0 + dt) – f (x0, y0, …, t0)
razlikuje od sume parcijalnih diferencijala po svim varijablama u toj točki:
\(\left(\frac{\partial u}{\partial x}{\rm d}x+\frac{\partial u}{\partial y}{\rm d}y+\frac{\partial u}{\partial t}{\rm d}t\right)\)
za neizmjerno malu veličinu koja je višega reda od udaljenosti:
M0M = √ dx² + dy² + … + dt² .
