harmonijska funkcija, funkcija f definirana u nekom dijelu prostora (ili ravnine) koja ima neprekidne druge parcijalne derivacije i zadovoljava Laplaceovu jednadžbu Δf = 0, gdje je Δ Laplaceov operator. Laplaceova jednadžba u trodimenzijskom prostoru jest:
∂²f∂x² + ∂²f∂y² + ∂²f∂z² = 0, u ravnini: ∂²f∂x2 + ∂²f∂y² = 0 i općenito \(\displaystyle \cfrac{\partial^2\!f}{\partial x_1^2}+\cfrac{\partial^2\!f}{\partial
x_2^2}+\cdots+\cfrac{\partial^2\!f}{\partial x_n^2}=0\,. \)
Harmonijske funkcije koje se primjenjuju u fizici određene su fizikalnim zakonima i uvjetima u kojima se nalaze fizikalni sustavi. Bez početnih uvjeta harmonijska funkcija nema jedinstveno rješenje. Primjerice, harmonijska funkcija f(x) = 1/r opisuje potencijal točkastoga električnog naboja, njezina singularna točka (r = 0) izvor je električnoga naboja, a početni uvjet može biti zadana vrijednost električnoga potencijala u nekoj točki.
