struka(e): matematika

infinitezimalni račun, zajednički naziv za diferencijalni i integralni račun. Te dvije matematičke grane dugo su supostojale neovisno jedna o drugoj. Zenon iz Eleje u svojim je paradoksima razmatrao pitanja beskonačno malih veličina. Arhimed je određivao približnu ploštinu lika ili volumen tijela tako što je u njih upisivao i oko njih opisivao višekute ili poliedre. Isaac Newton je (između 1665. i 1666), baveći se problemima iz mehanike, tj. razmatranjima problema brzine, otkrio obratni karakter operacija diferenciranja i integriranja. Neovisno o Newtonu, Gottfried Wilhelm Leibniz došao je do istog otkrića geometrijskim razmatranjima tzv. problema tangente (između 1673. i 1676). Uveo je suvremenu simboliku, derivaciju definirao s pomoću diferencijala, formulirao pravila za diferenciranje produkta i potencije i dr. Kad su se diferencijalna i integralna metoda (tj. analize beskonačno malih, infinitezimalnih vrijednosti veličina) počele tretirati kao jedinstvena i nerazdvojna metoda, obje su naglo napredovale i od metoda za rješavanje pojedinačnih nepovezanih problema uvrstile su se među najvažnije metode suvremene matematike.

Osnovni teorem infinitezimalnoga računa povezuje ključne pojmove infinitezimalnog računa: derivaciju i određeni integral:

\[\int_a^b f'(x)\, {\rm d}x=f(a)-f(b),\]

gdje je f diferencijabilna funkcija u intervalu [a, b], a njezina je derivacija f' integrabilna u intervalu [a, b]. Najčešće se primjenjuje pri računanju vrijednosti određenog integrala, odnosno kod računanja relativne površine područja omeđenog intervalom na osi x i grafom funkcije.

Citiranje:

infinitezimalni račun. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 14.6.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/infinitezimalni-racun>.