STRUKE:

harmoničko titranje

harmoničko titranje (harmonijsko titranje), titranje tijela ili čestice pod djelovanjem harmoničke sile, pravilno titranje pri kojem se udaljenost čestice od ravnotežnoga položaja tijekom vremena mijenja po sinusnome zakonu. Fizikalni sustav koji titra (oscilira) pod utjecajem harmoničke sile harmonički je oscilator. Najjednostavniji mehanički harmonički oscilator je na jednom kraju učvršćena opruga s tijelom mase m na drugom kraju. Harmonička (elastična) sila opruge u najjednostavnijem oscilatoru jest F = –ks (t) = –k · s, gdje je k konstanta elastičnosti opruge, a s (t) ≡ s elongacija ili pomak čestice ili tijela iz ravnotežnog položaja.

Polazeći od Drugoga Newtonova zakona, iz jednadžbe gibanja za harmoničko titranje m · a = –k · s, dobiva se diferencijalna jednadžba titranja: s/dt² + k/m · s = 0. Njezino je opće rješenje harmonička funkcija s (t) = A sin (ωt φ0), u kojoj je A amplituda titranja, član (ωt φ0) faza harmoničkoga titranja s početnom fazom φ0, a ω = 2πf kružna frekvencija u kojoj je f frekvencija titranja. Funkcija s (t) je periodična, a njezin period T (vrijeme u kojem se period argumenta sinusa uvećava za 2π) period je harmoničkoga titranja, T = 2π/ω = 2π(m/k)1/2. Uvrštenjem općeg rješenja u diferencijalnu jednadžbu titranja, dobiva se izraz ω² = k/m ili ω = (k/m)1/2 za svojstvenu frekvenciju titranja oscilatora. Deriviranjem periodične funkcije elongacije s (t) = A sin (ωt + φ0) dobiva se njezinim brzina tijela (čestice) koje titra: ν(t) = d/dt s (t) =  cos (ωt + φ0). Akceleracija tijela (čestice) dobiva se kao druga derivacija elongacije: a (t) = /dt² s (t) = –² sin (ωt + φ0) = –ω² s (t), koja je razmjerna elongaciji, ali joj je suprotna smjera. Kada čestica mase m oscilira oko neke točke u prostoru u potencijalu: V(x) = (²x²)/2, kvantnomehanički harmonički oscilator zorno se rješava s pomoću Schrödingerove jednadžbe i Sommerfeldove metode polinoma.

Citiranje:
harmoničko titranje. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 22. 9. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=24438>.