struka(e): matematika
ilustracija
ANALITIČKA GEOMETRIJA, udaljenost dviju točaka

analitička geometrija, grana geometrije u kojoj se geometrijski problemi rješavaju algebarskim metodama. Temelji se na ideji da se točke prostora opisuju s pomoću brojeva, koji se nazivaju koordinate tih točaka a geometrijske krivulje i plohe prikazuju s pomoću algebarskih jednadžbi. Pridruživanje koordinata točkama prostora omogućeno je izborom određenoga koordinatnog sustava. Postoje različite vrste takvih sustava; često je najprikladniji Kartezijev koordinatni sustav. Njihova geometrijska svojstva odražavaju se u funkcionalnoj ovisnosti između koordinata njihovih točaka – u jednadžbama tih tvorevina. Svakomu geometrijskom svojstvu tvorevine odgovara određeno algebarsko svojstvo pripadnih jednadžbi i obratno. Na taj se način algebarskim metodama istražuju geometrijska svojstva. René Descartes 1637. izložio je osnovno načelo povezivanja metode koordinata s algebarskom metodom rješavanja geometrijskih zadataka. Analitička geometrija omogućila je diferencijalnu geometriju i druge matematičke discipline.

Jednadžbe analitičke geometrije u ravnini

Jednadžba pravca kroz dvije točke T1 (x1y1) i T2 (x2y2):

 y – y1   =   x – x1 
 y2 – y1   x2 – x1 .

Udaljenost d dviju točaka T1 (x1y1) i T2 (x2y2):

d = √ (x2 ± x1)² + (y2 ± y1)² .

Udaljenost točke T (x0, y0) od pravca Ax + By + C = 0:

\[d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]

Ploština S višekuta s vrhovima T1 (x1y1), T2 (x2y2), …, Tn (xnyn):

S = 1/2 [(x1 − x2) (y1 + y2) + (x2 − x3) (y2 + y3) + … + (xn − x1) (yn + y1)].

Jednadžbe analitičke geometrije u prostoru

jednadžba pravca kroz dvije točke T1 (x1y1z1) i T2 (x2y2z2):

 x – x1   =   y – y1   =   z – z1 
 x2 – x1   y2 – y1   z2 – z1

Segmentni oblik jednadžbe ravnine:

x/a + y/b + z/c = 1,

gdje su a, b i c odsječci na osima u kojima ih ravnina presijeca.

Citiranje:

analitička geometrija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 16.4.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/analiticka-geometrija>.