struka(e):

diofantske jednadžbe (po Diofantu iz Aleksandrije), algebarske jednadžbe s više nepoznanica, kojima su koeficijenti cjelobrojni, a rješenja se traže u skupu prirodnih ili cijelih brojeva. Jednadžba 3x + 5y = 28 primjer je linearne diofantske jednadžbe i njezina su rješenja u prirodnim brojevima (x, y) = (1, 5) i (6, 2).

Slavnom diofantskom jednadžbom xn + yn = zn bavi se veliki Fermatov teorem koji tvrdi da ova jednadžba nema rješenja u prirodnim brojevima ako je n ≥ 3. Neke su jednostavnije nelinearne diofantske jednadžbe: x² + y² = z² (Pitagorina jednadžba), x³ + y³ = z², x² + y² = 2z², x² – ny² = ±1 (Pellova jednadžba) i dr. Poznato je da Pitagorina jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja, Pitagorinih trojki (x, y, z), a neka su od njih (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17).

Citiranje:

diofantske jednadžbe. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013 – 2024. Pristupljeno 21.2.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/diofantske-jednadzbe>.