struka(e): matematika

Eulerovi integrali [i'ləɹ~], dvije vrste određenih integrala, koje je uveo Leonhard Euler. Eulerovi integrali prve vrste ili beta-funkcije:

\(\displaystyle \int_0^1x^{p-1}(1-x)^{q-1}{\rm d}x\;\) ili \(\displaystyle B(p,q)=\int_0^\infty\cfrac{x^{p-1}}{(1+x)p+q}{\rm d}x.\)

Eulerovi integrali druge vrste ili gama-funkcije:

\(\displaystyle \Gamma(p)=\int_0^\infty e^{-x}x^{p-1}{\rm d}x.\)

Kada je p = n prirodni broj, vrijedi Γ(n) = (n – 1)!, tj. gama-funkcija povezana je s faktorijelima, zbog kojih je Euler upravo i uveo te funkcije kako bi pojam faktorijela mogao proširiti i na sve realne pozitivne brojeve. Vrijedi ova veza između Eulerovih integrala prve i druge vrste:

B (p, g) = Γ(p) · Γ(q)/Γ(p + q).

Citiranje:

Eulerovi integrali. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 17.4.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/eulerovi-integrali>.