struka(e):

Fibonaccijev niz (Fibonaccijevi brojevi) [fibona'č:i~] (po Leonardu Fibonacciju), slijed prirodnih brojeva kod kojega je svaki član, izuzevši prva dva, zbroj dvaju prethodnih članova (xn = xn–1 + xn–2), tj. niz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Opći član niza, xn, određen je formulom:

\(\displaystyle x_n=\cfrac1{\sqrt5}\left[\left(\cfrac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\cfrac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right]\;\)

Omjer (1 +  5 )/2 = 1,618 … naziva se zlatnim brojem, Φ. Oba člana, (1 +  5 )/2 i (1 –  5 )/2, rješenja su kvadratne jednadžbe x– x –1 = 0, koja je algebarski izraz vezan uz geometrijski problem zlatnog reza.

Citiranje:

Fibonaccijev niz. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013 – 2024. Pristupljeno 21.2.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/fibonaccijev-niz>.