struka(e): matematika
ilustracija
HIPERBOLNE FUNKCIJE, krivulje hiperbolnih funkcija u Kartezijevu koordinatnom sustavu, 1. hiperbolni kosinus (lančanica), 2. hiperbolni sinus, 3. hiperbolni tangens, 4. hiperbolni kotangens, 5. hiperbolni sekans, 6. hiperbolni kosekans

hiperbolne funkcije, funkcije koje se geometrijski mogu definirati preko jedne grane jedinične hiperbole y² – x² = 1 analogno kako se trigonometrijske funkcije definiraju preko jedinične kružnice. Obuhvaćaju funkcije: hiperbolni sinus (znak sinh x), hiperbolni kosinus (znak cosh x), hiperbolni sekans (znak sech x), hiperbolni kosekans (znak csch x), hiperbolni tangens (znak tanh x) i hiperbolni kotangens (znak coth x) a također i njima inverzne (area) hiperbolne funkcije: inverzni hiperbolni sinus (znak arsinh x), inverzni hiperbolni kosinus (znak arcosh x), inverzni hiperbolni sekans (znak arsech x), inverzni hiperbolni kosekans (znak arcsch x), inverzni hiperbolni tangens (znak artanh x) i inverzni hiperbolni kotangens (znak arcoth x). Najpoznatija krivulja hiperbolnih funkcija je lančanica, krivulja funkcije hiperbolni kosinus. Hiperbolne funkcije otkrio je 1790. Johann Heinrich Lambert.

Definicijske formule hiperbolnih funkcija:

sinh x = 1/2 (ex – ex),

cosh x = 1/2 (ex + ex),

tanh x = (sinh x) / (cosh x),

coth x = (cosh x) / (sinh x),

sech x = 1 / (cosh x),

csch x = 1 / (sinh x).

Veza između hiperbolnih i trigonometrijskih funkcija:

sinh x = –i sin (ix),

cosh x = cos (ix),

tanh x = –i tan (ix),

coth x = i cot (ix),

sech x = sec (ix),

csch x = i csc (ix).

Inverzne hiperbolne funkcije mogu se izraziti s pomoću logaritama:

arsinh x = log (x + √ x² + 1 ),

arcosh x = log (x + √ x² – 1 ),

artanh x = hiperbolnefunkcije1.jpg,

arcoth x = hiperbolnefunkcije2.jpg,

arcsch x = hiperbolnefunkcije3.jpg,

arsech x = hiperbolnefunkcije4.jpg.

Citiranje:

hiperbolne funkcije. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 24.6.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/hiperbolne-funkcije>.