struka(e): matematika

razlomak, zapis racionalnoga broja ili matematičkoga izraza u obliku a/b, pri čem su a i b cijeli brojevi ili matematički izrazi, a b je različit od nule. Broj (matematički izraz) b naziva se nazivnik, a brojnik, a crta između brojnika i nazivnika razlomačka crta.

Proširivanje i kraćenje razlomaka

Razlomak ne mijenja vrijednost ako mu se brojnik i nazivnik pomnože ili podijele istim brojem, npr. a/b = ak/bk. Iz toga je vidljivo da se svaki racionalan broj (r) s pomoću razlomaka može napisati na neizmjerno mnogo načina. Za cijeli broj ili za matematički izraz koji nije zapisan u obliku razlomka može se smatrati da ima implicitni nazivnik jednak jedan (npr. 5 = 5/1 ili a² = a²/1).

Proširivanje razlomka je množenje brojnika i nazivnika istim brojem ili matematičkim izrazom.

Kraćenje razlomka je dijeljenje brojnika i nazivnika istim brojem ili matematičkim izrazom. Razlomak se, ako ne postoje neki posebni razlozi, najčešće piše u onom obliku u kojem je nemoguće daljnje kraćenje. To se postiže tako da se nađe najveća zajednička mjera brojnika i nazivnika i zatim se njome razlomak skrati.

Vrste razlomaka

Pravi razlomci su oni kojima je brojnik manji od nazivnika, a nepravi razlomci su oni kojima je brojnik veći od nazivnika (npr. 5/8 je pravi, 7/5 je nepravi razlomak). Nepravi razlomci pišu se katkada i kao tzv. mješoviti razlomci, npr. umjesto 26/7 može se pisati 3 5/7 (čita se tri cijela i pet sedmina).

Recipročni razlomci su razlomci koji se dobiju zamjenom mjesta brojnika i nazivnika, npr. razlomak 2/5 recipročan je razlomku 5/2.

Dvojni su razlomci su količnici razlomaka napisani s pomoću razlomačke crte između dvaju razlomaka (djeljenik u brojniku, a djelitelj u nazivniku). Skraćuju se množenjem brojnikâ i nazivnikâ razlomaka u brojniku i nazivniku dvojnoga razlomka, tj. \(\displaystyle \cfrac{\cfrac ab}{\cfrac cd}=\frac{ad}{bc}\).

Dekadski razlomci su razlomci kojima su nazivnici potencije broja 10, npr. 3/10, 7/100, 1/1000.

Matematičke operacije s razlomcima

Zbrajanje i oduzimanje obavlja se tako da se razlomci proširivanjem svedu na zajednički nazivnik te se tako preinačeni brojnici zbroje, odn. oduzmu, npr. 2/3 + 1/4 – 1/2 = 8/12 + 3/12 – 6/12 = 5/12.

Množenje dvaju razlomaka obavlja se tako da se brojnik pomnoži brojnikom, a nazivnik nazivnikom, npr. 2/3 × 4/5 = 8/15.

Dijeljenje dvaju razlomaka obavlja se tako da se djeljenik pomnoži recipročnom vrijednošću djelitelja, npr. 8/15 : 4/5 = 8/15 × 5/4 = 40/60 = 2/3. Dvojni razlomak može se shvatiti kao dijeljenje dvaju razlomaka, pa se svodi na običan razlomak prema pravilu dijeljenja.

Potenciranje razlomka obavlja se potenciranjem nazivnika i brojnika ili potenciranjem količnika nazivnika i brojnika, tj. a²/b² = (a/b)².

Korjenovanje razlomka obavlja se korjenovanjem nazivnika i brojnika ili korjenovanjem količnika nazivnika i brojnika, tj. \(\displaystyle\cfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\cfrac ab}\).

Citiranje:

razlomak. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 24.7.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/razlomak>.