sferni trokut

sferni trokut, trokut na sferi kojemu su stranice lukovi triju glavnih kružnica koje ne prolaze jednom točkom, a zbroj unutarnjih kutova može biti između 180° i 540° (π i 3π radijana) i može sadržavati jedan, dva ili tri prava kuta. Odnose stranica i kutova sfernoga trokuta istražuje sferna trigonometrija.

Vrste sfernoga trokuta

Kao i ravninski trokuti sferni trokuti mogu biti jednakostranični, jednakokračni i raznostranični. Pravokutni sferni trokut ima jedan pravi kut, dvopravokutni sferni trokut ima dva prava kuta, tropravokutni sferni trokut ima tri prava kuta (ravninski trokut ne može biti dvopravokutni i tropravokutni).

Osnovni elementi sfernoga trokuta

Sferni eksces (znak δ) je razlika između zbroja unutarnjih kutova sfernoga trokuta i ispruženoga kuta: δ = α + β + γ – π. Kada je sferni eksces jednak nuli, sferni trokut postaje ravninski trokut.

Ploština sfernoga trokuta je ploština na sferi uokvirena stranicama sfernoga trokuta, a jednaka je umnošku kvadrata polumjera sfere i sfernoga ekscesa: S = R²δ, gdje je R polumjer sfere.

Osnovna svojstva sfernoga trokuta

Zbroj duljina dviju stranica veći je od duljine treće stranice, dakle: a + b > c; apsolutna vrijednost razlike duljina dviju stranica manja je od duljine treće stranice, dakle: | a – b | < c; nasuprot jednakim stranicama leže jednaki kutovi, dakle: a = b ⇔ α = β; nasuprot većoj (manjoj) stranici leži veći (manji) kut, dakle: a < b ⇔ α < β; zbroj duljina stranica u sfernome trokutu veći je od nule, a manji od 2Rπ, dakle: 0 < a + b + c < 2Rπ, gdje je R polumjer sfere; zbroj kutova u sfernome trokutu veći je od π, a manji od 3π, dakle: π < α + β + γ < 3π.

Sferna trigonometrija istražuje odnose stranica i kutova sfernoga trokuta.