paraboloid

paraboloid (parabola + -oid), ploha drugoga reda bez središta, s jednom osi simetrije. Primjerice, paraboloidna oblika su površina tekućine u posudi koja se brzo vrti i zrcalo teleskopa u rendgenskoj astronomiji.

Eliptični paraboloid nastaje npr. paralelnim pomicanjem jedne parabole kojoj tjeme klizi po drugoj paraboli, a osi tih dviju parabola ostaju stalno paralelne i jednako orijentirane. Presjeci eliptičnoga paraboloida s ravninama kroz njegovu os jesu parabole, dok su presjeci s ravninama okomitima na tu os elipse. Vrtnjom parabola oko osi nastaju specijalni eliptični paraboloidi, rotacijski paraboloidi.

U Kartezijevu koordinatnom sustavu jednadžba eliptičnoga paraboloida glasi: z = x²/a² + y²/b², gdje su a i b poluosi paraboloida. Ako su poluosi eliptičnoga paraboloida jednake duljine, tj. ako je a = b, on prelazi u rotacijski paraboloid, koji nastaje rotacijom parabole z = x²/a² u ravnini xOz oko njezine osi.

Hiperbolični paraboloid nastaje analogno kao i eliptični paraboloid, samo što dvije parabole imaju suprotno orijentirane osi. Hiperbolični paraboloid ploha je sedlasta oblika, kojoj su presjeci s ravninama paralelnima s osi paraboloida parabole, a s ravninama okomitima na tu os hiperbole. To je pravčasta ploha što ju opisuje pravac koji se u prostoru pomiče tako da je stalno paralelan danoj ravnini i istodobno siječe dva dana mimosmjerna pravca.

U Kartezijevu koordinatnom sustavu jednadžba hiperboličnoga paraboloida glasi: z = x²/a² − y²/b².

Citiranje:
paraboloid. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 4. 6. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=46574>.