matematičko programiranje

matematičko programiranje, pronalaženje optimalnih vrijednosti veličina za funkcioniranje složenih sustava uz uvažavanje ograničenja; biranje najboljih elemenata iz skupa dostupnih mogućnosti. Na primjer, u ekonomiji se primjenjuje za rješavanje problema optimizacije proizvodnje, gdje je najčešće cilj optimizacije smanjenje troškova, a ograničenje održavanje kvalitete proizvoda. U matematičkom smislu, optimizacija je traženje ekstrema funkcije cilja uz zadana ograničenja. Za rješavanje različitih problema razvijene su različite metode.

Determinističko matematičko programiranje rabi se kada su poznate sve funkcije cilja i sva ograničenja.

Stohastičko matematičko programiranje rabi se kada su funkcije cilja i ograničenja slučajne varijable, a neizvjesnost se može opisati raspodjelom vjerojatnosti mogućih ishoda.

Linearno matematičko programiranje rabi se kada su funkcije cilja i jednadžbe ili nejednadžbe ograničenja linearne. Primjenjuje se za rješavanje problema maksimiziranja povrata investicija, optimiranja proizvodnje i dr.

Nelinearno matematičko programiranje rabi se kada neke od funkcija cilja nisu linearne i/ili kada nisu linearne neke jednadžbe ili nejednadžbe ograničenja. Često se primjenjuje pri rješavanju inženjerskih problema.

Dinamičko matematičko programiranje rabi se kada je potrebno optimirati niz odluka u kojem je svaka odluka ovisna o prethodnim odlukama. Najpoznatiji je problem dinamičkoga matematičkog programiranja tzv. problem naprtnjače, u kojem je potrebno za prostor zadanog volumena iz zadanog skupa odabrati predmete maksimalne zajedničke mase ako su za svaki predmet zadani volumen i masa.

Cjelobrojno matematičko programiranje rabi se kada su funkcije cilja i funkcije ograničenja cjelobrojne varijable. Najpoznatiji je problem cjelobrojnoga matematičkog programiranja tzv. problem trgovačkog putnika, u kojem je potrebno odabrati najkraći put kojim trgovački putnik može obići sve zadane gradove tako da svaki grad posjeti samo jednom i da se na kraju vrati u početni grad.

Citiranje:
matematičko programiranje. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 4. 3. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=70150>.