STRUKE:

valna jednadžba

valna jednadžba, parcijalna diferencijalna jednadžba drugoga reda koja opisuje širenje valova povezujući elongaciju s, vrijeme t i brzinu širenja vala v. Rabi se u akustici, elektromagnetizmu, klasičnoj mehanici, seizmologiji i dr.

Valnu jednadžbu mehaničkih valova za slučaj jednodimenzionalnoga vala u homogenom i izotropnom mediju otkrio je Jean Baptiste Le Rond d’Alembert i objavio u djelu Istraživanja o vibracijama žica (1747). Jednadžba: ∂²s/∂x² – (1/v²) (∂²s/∂t²) = 0 vrijedi za idealnu žicu (žicu koja je savršeno elastična, bez otpora na savijanje, konstantne mase po jedinici duljine i toliko napeta da je gravitacijsko djelovanje zanemarivo), ali dobro opisuje i titranje stvarnih tankih žica.

Valna jednadžba dvodimenzionalnoga vala u homogenom i izotropnom mediju (npr. na membrani) glasi: ∂²s (xyt)/∂x² + ∂²s (xyt)/∂y² – (1/v²) (∂²s (xyt)/∂t²) = 0, a valna jednadžba trodimenzionalnoga, sfernoga vala u homogenom i izotropnom mediju: ∂²s (xyzt)/∂x² + ∂²s (xyzt)/∂y² + ∂²s (xyzt)/∂z² – (1/v²) (∂²s (xyzt)/∂t²) = 0 ili Δs = (1/v²) ∂²s/∂t², gdje je Δ → Laplaceov operator. Rješenja valnih jednadžbi s (x), s (xy) ili s (xyt) daju elongaciju točke s položajem na koordinatama (x), (xy) ili (xyz) u trenutku t.

Valna jednadžba elektromagnetskih valova opisuje širenje elektromagnetskih valova povezujući jakost električnog polja E, vrijeme t i brzinu c širenja vala u homogenom polju: ΔE = (1/c²) ∂²E/∂t², gdje je Δ Laplaceov operator. Potpun opis elektromagnetskih valova daju Maxwellove jednažbe, a opis valova tvari Schrödingerova jednadžba.

Citiranje:
valna jednadžba. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 17. 9. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=71153>.