afina diferencijalna geometrija

afina diferencijalna geometrija (lat. affinis: srodan), dio diferencijalne geometrije koji proučava diferencijalno-geometrijska svojstva krivulja i ploha koja ostaju sačuvana pri transformacijama afinih grupa ili podgrupa tj. invarijantnost diferencijalnih invarijanti.

Tako npr. u ekviafinoj ravnini dva vektora a i b imaju invarijantu (a, b), tj. stalnu ploštinu paralelograma koji tvore. Odatle se može pokazati da za svaku krivulju γ = γ (t) različitu od pravca, koja leži u toj ravnini, postoji invarijantni parametar:

Afina diferencijalna geometrija 1.jpg,

koji se naziva ekviafinim lukom.

Diferencijalna invarijanta:

Afina diferencijalna geometrija 2.jpg

naziva se ekviafinom zakrivljenošću.

U ekviafinom prostoru svakoj se trojci vektora a, b, c može pridružiti invarijanta (a, b, c), tj. volumen orijentiranoga paralelepipeda određenog tim vektorima. Tada je ekviafini luk (s) krivulje γ = γ (t) u trodimenzijskom prostoru:

Afina diferencijalna geometrija 3.jpg. (→ erlangenski program)

Citiranje:
afina diferencijalna geometrija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 18. 8. 2022. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=679>.