STRUKE:

Gaussov algoritam

Gaussov algoritam (Gaussova eliminacija) [gạus~], najstariji, najjednostavniji i najpoznatiji niz matematičkih operacija, koji je predložio Carl Friedrich Gauss, s pomoću kojega se rješava sustav linearnih jednadžbi eliminiranjem pojedinih nepoznanica.

Prvo se u jednoj od jednadžbi jedna od varijabli izrazi s pomoću ostalih varijabli (eliminira), a zatim se dobiveni izraz uvrsti u ostale jednadžbe. Tako se broj jednadžbi i broj varijabli smanji za jedan. Zamjena varijabli ponavlja se i proces smanjivanja broja jednadžbi i varijabli se nastavlja dok ne ostanu samo jedna jednadžba i jedna varijabla. Kad se ta jednadžba riješi, postupak se odvija u suprotnom smjeru i jedna po jedna izračunavaju se sve varijable.

Za prilagođavanje rješavanja sustava linearnih jednadžbi računalu koristi se prikaz sustava jednadžbi s pomoću matrice sustava. Matrica sustava je tablični zapis koeficijenata jednadžbi sustava i slobodnih članova u kojem redci odgovaraju pojedinim jednadžbama, a stupci pojedinim nepoznanicama. Na primjer, sustavu jednadžbi

x + y + z = 4

x – y + z = 2

2x + y – z = 1

odgovara matrični prikaz

Gaussov algoritam1.jpg.

Cilj je Gaussova algoritma matricu sustava svesti na oblik iz kojeg je lako očitati rješenje sustava, tj. na dijagonali matrice sustava dobiti jedinice, a ispod dijagonale i iznad nje nule. Pri prilagođavanju matrice sustava primjenjuju se elementarne transformacije koje mijenjaju matricu, ali ne i skup rješenja: zamjena dvaju redaka, množenje nekog retka brojem koji nije nula, pribrajanje jednog retka drugomu. Rješenju sustava jednadžbi iz navedenog primjera x = 1, y = 1, z = 2 odgovara matrični zapis

Gaussov algoritam2.jpg.

Gaussov algoritam. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 13.12.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21411>.