Lagrange, Joseph Louis de

ilustracija
LAGRANGE, Joseph Louis de

Lagrange [lagʀ8118:'ž], Joseph Louis de, francuski matematičar i astronom (Torino, 25. I. 1736Pariz, 10. IV. 1813). S 19 godina postao je profesor matematike na artiljerijskoj školi u Torinu i ubrzo se proslavio metodom obradbe problema iz računa varijacija uvodeći pojam varijacije δy neke funkcije (1759). Prvom razdoblju njegova rada pripadaju i istraživanja o libraciji Mjeseca (1764) i teoriji gibanja Jupiterovih satelita (1766), za što je dobio nagradu Francuske akademije. Godine 1767. postao je predsjednik berlinske Akademije, gdje je ostao do 1787., kada se odazvao pozivu Luja XVI. da dođe u Pariz. Berlinskomu razdoblju pripadaju i istraživanja o verižnim razlomcima i njihovoj primjeni u rješavanju diofantskih jednadžbi 1. i 2. stupnja, zatim istraživanja o problemu algebarske rješivosti algebarskih jednadžbi (1770), pri čem se služio ispitivanjem ponašanja nekih racionalnih funkcija korijena promatrane jednadžbe pri međusobnom permutiranju tih korijena. Tako je utro putove koji će dovesti do teorije grupa (E. Galois), a 1772. uspio je naći neka partikularna rješenja problema triju tijela. Bavio se i hidrodinamikom; 1781. izveo izraz za brzinu valova u plitkim kapljevinama. Godine 1788. pošto se Lagrange preselio u Pariz, izišlo je njegovo fundamentalno djelo iz područja teorijske mehanike Analitička mehanika (Mécanique analytique). Godine 1793. bio je postavljen za predstojnika Komisije za utege i mjere u Parizu, a 1797. za profesora na École polytechnique. Nezadovoljan dotadašnjim načinom definiranja osnovnih pojmova infinitezimalnoga računa, Lagrange ga je pokušao izgraditi bez pomoći pojma beskonačno malih veličina, polazeći od pretpostavke mogućnosti razvijanja zadane funkcije u red potencija, i s pomoću koeficijenata tog razvoja definirao je derivacije različitog reda. Iako je u provedbi tih ideja katkad nedostajalo strogosti, one su se pokazale vrlo plodnima, osobito pri izgradnji teorije funkcija jedne i više kompleksnih varijabla tijekom XIX. i XX. stoljeća.

Lagrangeove jednadžbe gibanja, niz diferencijalnih jednadžbi 2. reda koje opisuju gibanje fizikalnoga sustava (npr. sustava materijalnih čestica koje međusobno djeluju i nalaze se pod utjecajem vanj. sila). Ako je polje vanjskih sila stacionarno, te jednadžbe glase:

Lagrange Joseph Louis de.jpg

L je razlika kinetičke i potencijalne energije sustava i naziva se Lagrangeova funkcija ili lagrangian, a qk i q̇k su generalizirane koordinate i njihove derivacije po vremenu. Za rješenje problema potrebno je poznavati ovisnost Lagrangeove funkcije o generaliziranim koordinatama i njihovim derivacijama. Najopćenitije Lagrangeove jednadžbe gibanja nešto su složenije. Newtonove jednadžbe gibanja samo su specijalan slučaj Lagrangeovih.

Lagrangeove točke, ili točke libracije, stabilne su točke u problemu interakcije triju tijela (npr. Sunce, planet i neka treća masa). Općenito, problem triju (i više) tijela nije moguće analitički riješiti. Postoji 5 takvih točaka, koje je odredio Lagrange. Tri od njih su na spojnici Sunce–planet: L1 između Sunca i planeta, L2 s one strane planeta, L3 s one strane Sunca. L4 i L5 nalaze se pod kutom od 60°, gledano sa Sunca, ispred i iza planeta na njegovoj stazi. (→ trojanci)

Lagrange, Joseph Louis de. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 15.12.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=35126>.