zlatni rez

ilustracija
ZLATNI REZ, zlatna spirala, omjer među duljinama stranica susjednih kvadrata kroz koje prolazi spirala je zlatni rez, T je asimptotska točka spirale

zlatni rez (božanski omjer, latinski sectio aurea) (znak φ), odnos dijelova neke dužine kod kojega se cijela dužina odnosi prema većemu dijelu kao što se veći dio odnosi prema manjemu: a + ba = ab, gdje je a veća, a b manja duljina dužine. Iznosi φ =  5  + 12 = 1, 618 033 988 749 894 848… Često se za zlatni rez ne uzima njegova točna vrijednost nego približna, zbog praktičnih razloga. Kao prva aproksimacija uzima se omjer 8 : 5 = 1,6. Omjer susjednih članova Fibonaccijeva niza, u kojem su članovi (osim prva dva) zbrojevi dvaju prethodnih članova (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …), odgovara približnoj vrijednosti zlatnoga reza. Također za njega vrijedi jednadžba 1 + 1φ = φ, odakle slijedi φ2 = φ + 1 i 1φ = φ – 1, drugim riječima kvadrira se tako da mu se doda broj 1, a recipročna mu se vrijednost dobije tako da mu se oduzme broj 1. Više potencije dobivaju se dodavanjem φ, dakle: φ³ = 2φ + 1; φ4 = 3 φ + 1… Zlatnim rezom bavili su se Pitagora i Euklid, u vezi s konstrukcijom dodekaedra i ikosaedra, a na prijelazu XV. u XVI. st. Luca Pacioli.

Zlatni rez posjeduje niz zanimljivih svojstava. Npr., ako se nacrta pravokutnik kojemu se stranice odnose po zlatnom rezu, on se može podijeliti na kvadrat i manji pravokutnik koji je sličan velikomu, pa se postupak može ponavljati do beskonačnosti, što se koristi za formate papira. Također je moguće nacrtati jednakokutnu spiralu kroz uzastopne vrhove toga niza pravokutnika, koja teži prema točki u kojoj se sijeku sve dijagonale pravokutnika.

U arhitekturi i umjetnosti zlatni rez nerijetko se smatrao idealnom proporcijom i poistovjećivao sa skladom. Prema nekim empirijskim estetičarima, u različitim predmetima (slikama, primijenjenoj umjetnosti, pa i ljudskom tijelu) zlatni rez uvjetuje svojim skladnim odnosima najsnažniji doživljaj ljepote. Ponajprije se upotrebljavao u antičkom graditeljstvu, renesansi i klasicizmu, najčešće kod projektiranja pročelja. U moderno doba njime se bavio francuski arhitekt Le Corbusier u svojem djelu Modulor (1951). U grafičkoj se tehnologiji odnosi među duljinama bridova stranica knjiga često zasnivaju na omjeru zlatnoga reza.

zlatni rez. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 6.12.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=67302>.